Votre coindivisaire n'a, a priori, rien demandé à personne, donc il n'a pas à supporter le coût de ces diagnostics. Après, s'il est d'accord, pourquoi pas, mais vous ne pouvez pas les lui imposer.
Par contre, il a un droit de préemption sur la part que vous vendez, c'est à dire qu'il faudra lui faire une offre d'achat, aux mêmes conditions que celles que vous avez conclues avec votre acquéreur.
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